¡Usa el cerebro, tontorrón!: La cuadratura del círculo: SOLUCIÓN.


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Hace más de un mes que os plantee este  problema y la verdad es que no os habéis esforzado ni un poquito. Y a mi, habiendo terminado los exámenes y las vacaciones, no me queda más remedio que resolver este problema.

Vamos con el primero. Como os dije, necesitáis la fórmula de la longitud de la circunferencia, que es igual al producto del diámetro por π. Formalmente: L=d·π

Bien, y ¿cuanto mide el diámetro (d) de esta circunferencia? Es simple, en figuras geométricas como la de la izquierda los puntos centrales de ambas figuras coinciden. Como también coinciden cuatro extremos de la circunferencia con sus correspondientes puntos del cuadrado. Así, sabemos que el diámetro de esta circunferencia es igual al tamaño del lado del cuadrado.

Ya solo queda aplicar la fórmula: L=d·π -> L= 4·π = 12’566 cm mide la longitud de esta circunferencia.

La solución de este otro es igual pero un poquito más puñetera, jeje. En este caso no son los lados del cuadrado los que nos dan el diámetro, sino la diagonal del mismo. El tamaño de esta diagonal se puede obtener aplicando el Teorema de PitágorasLos lados del cuadrado son los catetos del triángulo rectángulo. Así, la hipotenusa (y diagonal de nuestro cuadrado y círculo) es igual a la raíz cuadrada de 4 elevado a 2 más cuatro elevado a 2, lo que es igual a 5’656.

Y teniendo nuestra diagonal, pues sólo hace falta multiplicar: L = 5’656 · π = 17’768 centímetros de longitud que tiene nuestra circunferencia.

NI SE OS OCURRA DECIR QUE ERA DIFÍCIL, solo había que pensar. Hay que ir quitándole el óxido al cerebro, sino acaba siendo un monigote. Lo dicho, ¡USA EL CEREBRO, TONTORRÓN!


			

¡Usa el cerebro, tontorrón!: La cuadratura del círculo…


Como podéis observar no me encuentro en una época muy prolífica en cuanto a entradas se refiere, estoy terríblemente retrasado con los exámenes que tengo a la vuelta de la esquina. Es como un constante peso en el pecho. Pero cuando salgo a trabajar la cosa cambia, mis alumnos son gente espabilada y encuentran cosas muy divertidas. Aquí van un par de problemas (de los que resuelven niños de 1º de ESO).

  • Longitud de un círculo inscrito en un cuadrado.

Como podéis ver, tenemos un círculo inscrito en un cuadrado cuya base mide 4 cm.

La pregunta es simple: ¿Cuál es la longitud del círculo?

Bien, vayamos por partes, lo primero que hay que saber es que cuando dos figuras se encuentran tal que así, sus centros coinciden. Por lo que el centro del cuadrado y el centro de la circunferencia son el mismo.

Por otro lado, debéis buscar (miradlo por ahí, no os voy a hacer todo el trabajo yo xD) la fórmula de la longitud de la circunferencia que es extremadamente simple.

Y con esto ya tenéis planteado uno de los problemas, podéis imprimir la imagen si queréis, usar el compás, o lo que mejor os parezca para hacerlo más divertido.

  • Longitud de una circunferencia circunscrita a un cuadrado.

En esta otra imagen nos encontramos con el caso opuesto, la circunferencia rodea al cuadrado pasando por todos su vértices. En este caso, el centro de ambas figuras también es el mismo, se denomina circuncentro.

Y la pregunta es la misma: ¿Cuál es la longitud de la circunferencia? 

En ambos ejercicios aplicar la fórmula de la longitud de la circunferencia no es lo difícil, la complejidad está en obtener los datos necesarios (realmente “el” dato necesario) para poder realizar la tarea. Espero que os entretenga y lo disfrutéis.

¡ALA! ¡A pensar se ha dicho!

¡Usa el cerebro, tontorrón!: El padre


Ayer fue un gran día: Terminé mis exámenes y fue mi cumpleaños. Así que estuve muy contento, y recordé un pequeño problema sobre edades que me encantaría compartir con vosotros.

El enunciado dice:

Una madre es 21 años mayor que su hijo. En 6 años, el niño será 5 veces menor que su madre.

Pregunta: ¿Dónde está el padre?

Bien, ya está planteado, jeje. Os aseguro que no es difícil, solo tenéis que tratar de averiguar la edad del niño hoy día, e interpretar qué supone esa edad, no tiene desperdicio. Las matemáticas pueden ser maravillosas.

 

¡Usa el cerebro, tontorrón!: ¿Cielo o infierno?


Vamos a lo que vamos que el tiempo nunca sobra:

¿Puede decirnos un papel si acabaremos en el cielo o en el infierno? El problema también podría plantearse como: ¿Las hojas de papel son creyentes o ateas?

ALA! Ya tenéis el problema.

¿Un poco duro? ¿Me pasé verdad? Bueno, os daré la respuesta. Sí, una hoja de papel puede saber si acabaréis en el cielo o en el infierno, y puede porque son creyentes. ¿No os fiáis de mí? Hacéis bien, aquí viene la demostración empírica:

Cogéd un folio como el de la cabecera y dobláis una de sus puntas hasta que quede alineada con el lado contrario del mismo, como sale en la imagen.

Después, la otra punta la dobláis hasta formar, en la parte de arriba, un triángulo. La hoja de papel queda como si fuese una casita, así:

¿Lo tenéis? Bien, ahora doblad la casita justo por la mitad, como si tuviese un eje de simetría. Luego, volvéis a doblarlo por la mitad tomando como referencia la “base” de la figura:

Bien, llegados a este punto, debéis cortar la figura resultante por la mitad y luego ya podremos ver cual será vuestro futuro eterno.

Ya lo tenéis, se han caído un montón de trocitos mientras lo cortabais. Ahora, con cuidado de no romper los trozos, abridlos. Bueno, parece bastante claro que el papel os da buenas noticias sobre vuestro futuro… ¿o no? Esperad, estos otros trocitos de papel tienen una forma extraña, parece que nos quieran decir algo…

Vaya, parece que la fe de la hoja de papel se encuentra en un estado cuántico, como el gato de Schrödinger, y os manda al cielo y al infierno a la vez; qué ironía.

En fin, por lo menos sabéis que tenéis esta vida, así que disfrutadla con la recomendación del día:

¡Usa el cerebro, tontorrón!: El espía.


Sí, una semana después volvemos con otra entrega de ¡Usa el cerebro, tontorrón! Como algunos habréis adivinado, hasta que no pasen mis exámenes esto es lo que vais a tener 🙂

Hoy os traigo una de espías, y le prometo al señor Fabra que es la última que saco de su libro 3L 4S3S1N4T0 D3L PR0F3S0R D3 M4T3M4T1C4S, pero es que me ha divertido mucho, lo que me avergüenza es la edad recomendada: 12 años.

La pregunta es: ¿Dónde está y quién tiene la pista 7?

1) El espía naranja vive a la derecha del espía rojo.

2) Pedro vive en la casa marrón.

3) El espía que tiene la pista M vive a dos casas del espía amarillo.

4) La casa gris y la casa violeta son las de los extremos.

5) Jorge vive en la casa violeta.

6) El espía azul vive entre el que tiene la pista M y el que tiene la pista X-9.

7) Juan tiene la pista A.

8 ) El espía azul y el espía amarillo son vecinos.

9) La casa verde está a la derecha de la casa marrón.

10) José es vecino del que tiene la casa violeta.

¡Buena caza!

Consejo:

Usad un cuadro como este (en realidad vais a necesitar más de uno porque hay distintas posibilidades hasta el final), y también os recomiendo empezar por la pista 4:

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Fuentes:

3L 4S3S1N4T0 D3L PR0F3S0R D3 M4T3M4T1C4S, Jordi Sierra i Fabra (2007).

 

¡Usa el cerebro, tontorrón!: La mosca


Después de un mes de ausencia vuelvo, y para compensaros estrenamos una sección en Tú También Puedes: ¡Usa el cerebro, tontorrón!

La dinámica es la siguiente: yo os propongo un problema de lógica y vosotros tratáis de resolverlo. Unos días después os daré la solución, así que tenéis que estar atentos.

Os pido por favor que lo intentéis, no son tan difíciles como parecen en principio, os harán pasar un buen rato, y si no lo hacéis os vais a sentir fatal cuando descubráis que la solución era tan tonta.

Podéis dejar vuestras respuestas en la zona de comentarios de la entrada.

Y vamos con el primer problema de esta nueva sección: La mosca.

Dos personas salen en bicicleta de sus respectivos pueblos, que se encuentran a 20 kilómetros uno de otro. En el momento de salir, una mosca que está en el manillar de una de las bicis empieza a volar hacia la otra, y en cuanto llega hasta ella da media vuelta y regresa hasta la primera bicicleta, y así, hasta que las dos bicicletas se cruzan. Si cada bicicleta va a una velocidad constante de 10 kilómetros por hora y la mosca ha volado a una velocidad constante de 15 kilómetros por hora ¿qué distancia habrá recorrido la mosca en total?

Un pequeño consejo, no tratéis de resolverlo con fórmulas porque tendríais casi infinitas cuentas. Es más simple, es como ser una mosca. 🙂 Disfrutad.

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Fuentes:

3L 4S3S1N4T0 D3L PR0F3S0R D3 M4T3M4T1C4S, Jordi Sierra i Fabra (2007).